Thấm qua nền đất đồng chất dưới đáy công trình

Những vấn đề chung về thấm qua nền đất đồng chất dưới đáy công trình và một số phương pháp tính toán thấm qua nền: 

Mục lục

1. Những vấn đề chung
2. Tính thấm bằng phương pháp giải tích
3. Tính thấm bằng phương pháp sử dụng lưới thấm
4. Tính thấm bằng phương pháp số

I. Những vấn đề chung

1. Các giới hạn của miền thấm

Trong nền công trình, miền thấm có giới hạn trên là mặt tiếp xúc giữa đất nền với đế công trình, giới hạn dưới là mặt tầng không thấm.

Xét trên một mặt cắt vuông góc với tuyến công trình (hình 2-1) ta có:

- Giới hạn trên là một đường gẫy khúc, gọi là đường viền dưới đất của công trình, trong đó:

Đoạn ABCDEF: sân trước;

Đoạn GHIKLM: đáy công trình với đoạn thoát nước IK;

Đoạn MN: sân tiêu năng;

Đoạn PQ: sân sau.

- Giới hạn dưới: đường OO', có thể là cong, thẳng, nằm ngang hay nằm nghiêng tuỳ thuộc vào cấu tạo địa chất.

2. Các giả thiết cơ bản

Lời giải lý thuyết của bài toán thấm có áp được đưa ra trên cơ sở một số giả thiết cơ bản đơn giản hoá môi trường thấm và dòng thấm. Các giả thiết đó như sau:

- Đất nền là môi trường đồng nhất đẳng hướng;

- Nước chứa đầy miền thấm và không ép co được;

Theo giả thiết này, không còn hiện diện của cốt đất trong miền thấm. ảnh hưởng của cốt đất chỉ thể hiện gián tiếp qua hệ số thấm k.

- Dòng thấm ổn định;

- Dòng thấm chảy tầng và tuân theo định luật Darcy:

V = k.J  (2-1)

Trong đó:

V - lưu tốc thấm bình quân trên mặt cắt ướt; k - hệ số thấm của đất;

J - gradien thuỷ lực.

Những kết quả tính toán thu được dựa vào các giả thiết nêu trên là rất phù hợp với thực tiễn, có độ chính xác đảm bảo yêu cầu của kỹ thuật.

Đối với các bài toán thấm có áp nêu dưới đây, còn đưa thêm 2 giả thiết bổ sung là:

- Trong miền thấm không có điểm tiếp nước và điểm rút nước;

- Bài toán thấm phẳng.

Các giả thiết trên là cơ sở lý luận để đơn giản hoá các điều kiện của bài toán, từ đó thiết lập các phương trình tính toán để tìm ra các thông số của dòng thấm là: cột nước thấm h, lưu lượng thấm, phân bố gradien và vận tốc thấm trong toàn miền.

II. Tính thấm bằng phương pháp giải tích

1. Phương pháp cơ học chất lỏng

Phương pháp này do Viện sĩ N.N. Pavlôpxki khởi xướng và đã đạt được lời giải chính xác cho một số bài toán thấm có biên đơn giản.

Trong bài toán thấm phẳng, gọi h là hàm số cột nước thấm, ta có:

h = h (x, y).

Trong môi trường thấm với các giả thiết đã nêu ở phần trên, phương trình vi phân cơ bản của dòng thấm là: 

Với công cụ toán học là các hàm giải tích một biến phức z = x + iy, tác giả đã tìm

được thế vị phức của dòng thấm trong một số bài toán đơn giản. Chuyển động của dòng thấm được mô tả bởi lưới thấm gồm 2 họ đường: 

- Đường đẳng thế, gọi tắt là đường thế, là tập hợp các điểm có cùng cột nước h (h = const).

Khi nền thấm sâu vô hạn, bản đáy phẳng không có cừ (hình 2-3), ta có họ đường dòng là các elip có các tiêu điểm chung A và B là các điểm mép móng thượng và hạ lưu bản đáy. Họ đường thế là các hypecbol.

2. Phương pháp cơ học chất lỏng gần đúng

Với các đường viền thấm phức tạp có 2, 3 hay nhiều hàng cừ, Pavlôpxki đã dùng phương pháp phân đoạn để giải gần đúng bài toán thấm. Sau đó Trugaep đã phát triển thành  phương  pháp  hệ số  sức kháng,  đưa  ra các  công  thức  giải tích  để  tính  hệ số  sức kháng cho từng đoạn. Viện sĩ Lavrenchiep đề xuất phương pháp biến đổi các cừ, dẫn đến các bảng tra để xác định áp lực thấm tại các điểm đặc trưng của đường viền thấm.

Sau đây sẽ trình bày cụ thể phương pháp hệ số sức kháng, vì nó có ưu điểm là không cần các bảng biểu, đồ thị, các kết quả tính toán đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu thiết kế.

Theo phương pháp này, miền thấm dưới đáy công trình được chia thành các bộ phận chứa các đoạn đường viền thẳng đứng và nằm ngang như hình 2-5.

Đường ranh giới giữa 2 bộ phận kề nhau chính là đường thế đi qua các giao điểm của đoạn đường viền thấm thẳng đứng và nằm ngang. Với các sơ đồ đường viền thấm thường gặp thì miền thấm thường được phân thành 3 loại bộ phận sau:

1)Bộ phận cửa vào hoặc cửa ra, có thể kèm theo cừ, hoặc bậc thụt, hoặc cả hai. Trên hình 2-5, bộ phận cửa vào chứa đoạn đường viền 1 - 2 - 3; bộ phận cửa ra chứa đoạn

đường viền 7 - 8 - 9.

2)Bộ phận giữa: bao gồm cừ, hoặc bậc thụt, hoặc cả hai (ví dụ bộ phận chứa đoạn

đường viền 4 - 5 - 6 trên hình 2-5).

3)Bộ phận chứa đoạn đường viền nằm ngang, như đoạn 3 - 4, đoạn 6 - 7 trên hình 2-5.

Dọc các phân đoạn đường viền, có thể coi đầu nước tiêu hao gần đúng theo quy luật

đường thẳng. Đặc trưng cho mức độ tiêu hao cột nước thấm qua mỗi bộ phận chính là hệ số sức kháng của bộ phận đó, ký hiệu là

Cột nước thấm tiêu hao tương ứng sẽ là:

Trong đó:
q - lưu lượng thấm;

k - hệ số thấm.

Tổng số các phần cột nước thấm tổn thất qua các bộ phận sẽ bằng cột nước tổng cộng tác dụng lên công trình:

(2-4)

Trong đó:- tổng các hệ số sức kháng của toàn miền thấm.

Từ (2-4) ta có:(2-5)

Thay vào công thức (2-3): (2-6)

Biết các trị số hi, sẽ vẽ được biểu đồ áp lực thấm lên đáy công trình; còn lưu lượng thấm xác định theo công thức (2-5).

Các hệ số sức kháng được xác định theo các biểu thức giải tích. Chúng được rút ra trên cơ sở giải hàng loạt các bài toán thấm có sơ đồ khác nhau bằng phương pháp cơ học chất lỏng gần đúng (phân đoạn). Các công thức đó như sau:

a) Bộ phận giữa: Khi có bậc và cừ như đoạn 4 - 5 - 6 trên hình 2-5 và thoả mãn

điều kiện:

Trong đó:

a2 - độ cao của bậc;

T1, T2 - bề dày tầng thấm ở các bộ phận ngang phía trước và sau của bộ phận đang xét.

Khi không đóng cừ giữa (S2 = 0), nhưng có bậc (a2 ≠ 0), ta có:

(2-8)

Nếu có cừ (S2 ≠ 0), nhưng không có bậc thụt (a2 = 0) thì T1 = T2 = T, và:

b) Bộ phận cửa vào, cửa ra

Trong trường hợp chung, hệ số sức kháng của bộ phận cửa vào, cửa ra xác định   như sau:

(2-10)

Trong đó:

- hệ số sức kháng của bậc (nếu có);

- hệ số sức kháng của cừ (nếu có).

Trị số của ,được vận dụng tương ứng với các công thức (2-8), (2-9).

c) Bộ phận nằm ngang: Khi chiều dài đoạn đường viền nằm ngang L giữa 2 hàng cừ S1, S2 thoả mãn điều kiện:

(2-11)

thì:

(2-12)

Trong đó: T - độ sâu tầng thấm trong đoạn tính toán.

Nếu L < 0,5(S1 + S2) thì= 0, nghĩa là dòng thấm “đi tắt” từ chân cừ trước sang chân cừ sau mà không lượn theo đoạn đường viền nằm ngang giữa 2 cừ.

Khi chiều dày tầng thấm rất lớn, thường người ta chỉ xét đến phần dòng thấm trong phạm vi “tầng thấm mạnh”. Chiều dày giới hạn của tầng thấm Ttt phụ thuộc vào các trị số hình chiếu ngang L0 và hình chiếu đứng S0 của đường viền thấm (hình 2-5), được lấy theo bảng 2-1.

Nếu chiều dày tầng thấm thực tế T₀ £ T_tt thì tính toán các hệ số sức kháng theo T₀; còn nếu T₀ > T_tt thì tính theo trị số T_tt.

Trị số gradien thấm lớn nhất tại cửa ra có thể xác định theo công thức:

Theo Antipov:

(2-14)

Với T1 lấy phía tầng thấm dày; T2 lấy phía tầng thấm mỏng: T2 £ T1; S - chiều dài cừ tại cửa ra;

b = 1,1 khi tính theo Ttt;

b = 1 ứng với các trường hợp khác.

Trong tính toán thực hành, có thể sử dụng các đồ thị của Giuravlov để tra a (xem các tài liệu chuyên môn).

3. Phương pháp tỷ lệ đường thẳng

a) Vài nét lịch sử: Khi phương pháp cơ học chất lỏng chưa phát triển thì người ta đã dùng phương pháp tỷ lệ đường thẳng (TLĐT) để giải các bài toán thấm qua nền công trình. Phương pháp này do Blai đề xướng dựa trên các tài liệu quan trắc từ các công trình thực tế. Ông cho rằng dọc theo tia dòng đầu tiên (đường viền thấm của công trình), độ dốc thuỷ lực không thay đổi, không phụ thuộc vào hình dạng của đường viền thấm (có cừ hay không có cừ). Từ giả thiết này, có thể vẽ được biểu đồ áp lực thấm lên đáy công trình, tính được gradien và lưu tốc thấm bình quân trong toàn miền thấm.

Trong quá trình giải bài toán thấm, dựa vào sự quan trắc tỷ mỉ hơn quá trình tổn thất cột nước thấm dọc theo đường dòng đầu tiên, Len đã phát hiện ra rằng trên những đoạn

đường viền thẳng đứng, mức độ tiêu hao cột nước thấm lớn hơn so với đoạn đường viền nằm ngang. Từ đó Len đã đề xuất việc cải tiến phương pháp của Blai để các kết quả thu được phù hợp với thực tế hơn.

Ngày nay mặc dù đã có nhiều phương pháp hiện đại để tính thấm, nhưng phương pháp TLĐT vẫn còn được sử dụng trong những trường hợp sau:

- Đối với các công trình nhỏ, tầng thấm mỏng, đường viền thấm đơn giản: giải theo phương pháp TLĐT cho kết quả chính xác theo yêu cầu kỹ thuật.

- Đối với các công trình lớn: thường dùng phương pháp TLĐT để sơ bộ kiểm tra chiều dài đường viền thấm trước khi đi vào tính toán theo các phương pháp chính xác hơn.

- Đối với các công trình trên nền đá: thường áp dụng phương pháp này để tính toán áp lực thấm lên đáy công trình.

b) Nội dung tính toán theo phương pháp Len

Chiều dài tính toán của dòng thấm được xác định theo công thức:

(2-15)

Trong đó:

Lđ - chiều dài tổng cộng của các đoạn đường viền thẳng đứng, hoặc nghiêng góc

a > 45o so với phương ngang.

Ln - chiều dài tổng cộng của các đoạn đường viền nằm ngang, hoặc nghiêng góc

a < 45o so với phương ngang;

m - hệ số phụ thuộc vào dạng đường viền thấm: Khi có 1 hàng cừ: m = 1 ¸ 1,5;

Khi có 2 hàng cừ: m = 2 ¸ 2,5; Khi có 3 hàng cừ: m = 3 ¸ 3,5.

Để đảm bảo độ bền thấm chung, trị số Ltt theo (2-15) phải thoả mãn điều kiện:

Ltt ³ CH, (2-16)

Trong đó:

H - độ chênh lệch mực nước thượng hạ lưu công trình;  

C - hệ số phụ thuộc tính chất đất nền, lấy theo bảng 2-2.

Bảng 2-2

Loại đất	C	Loại đất	C
Đất sét chặt	1,5	Cuội sỏi hạt nhỏ	3,5
Đất sét chặt vừa	1,7 ÷ 2,0	Cát hạt lớn	4,0
Đất sét mềm, đất thịt	2,0 ÷ 2,5	Cát hạt trung bình	5,0
Đá cuội, sỏi hạt lớn	2,5	Cát hạt nhỏ	6,0
Cuội sỏi hạt trung bình	3,0	Cát mịn	7,0

Trị số cột nước thấm tại một điểm cách mép hạ lưu đường viền thấm một đoạn dài tính toán x là:

(2-17)

Quy tắc tính x cũng giống như khi tính Ltt (công thức 2-15).

Dựa vào công thức 2-17, sẽ vẽ được biểu đồ áp lực thấm lên đáy công trình (hình 2-6).

Trị số gradien thấm là lưu tốc thấm trung bình xác định như sau:

- Trên các đoạn đường viền thẳng đứng:

J_d= H/L_tt ;        V_d= k. H/L_tt          (2-18)

- Trên các đoạn đường viền nằm ngang:

J_n= H/m.L_tt ;        V_n= k. H/m.L_tt          (2-19)

Lưu lượng thấm đơn vị (bài toán phẳng) được tính gần đúng theo công thức:

q = k.Jn.T (2-20)

Trong đó: T - chiều dày bình quân của tầng thấm:

(2-21)

Với Ti là chiều dày bình quân của tầng thấm tương ứng dưới đoạn đường viền nằm ngang có chiều dài Li (xem hình 2-6).

III. Tính thấm bằng phương pháp sử dụng lưới thấm

1. Khái niệm lưới thấm

Trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng, lưới thấm được hình thành bởi hai họ đường cong trực giao nhau. Các đường cong này thể hiện hình ảnh chuyển động của các hạt nước trong môi trường thấm.

- Đường dòng: biểu diễn quỹ đạo của các phần tử nước chuyển động trong miền thấm;

- Đường thế (gọi tắt của đường đẳng thế hay đường đẳng cột nước): tập hợp các điểm có cùng cột nước thấm.

Trên hình 2-7a thể hiện một lưới thấm đã vẽ xong, trong đó đường viền thấm dưới

đáy công trình là đường dòng đầu tiên (A-M); mặt tầng không thấm là đường dòng cuối cùng (I-I). Đường đáy sông (kênh) phía thượng lưu (OA) là đường thế đầu tiên; đường đáy thoát nước ở hạ lưu (MN) là đường thế cuối cùng. Phần miền thấm giữa 2 đường dòng kề nhau gọi là ống dòng; phần miền thấm giữa 2 đường thế kề nhau gọi là dải thế.

Hai  họ  đường  dòng  và đường  thế  tạo  thành  một  lưới  có  các  mắt  lưới  hình  vuông cong. Tại những vị trí mà các đường dòng, đường thế gần sát vào nhau là nơi có dòng thấm mạnh (gradien thấm lớn); ngược lại, tại vị trí có các đường dòng, đường thế thưa là nơi có dòng thấm yếu.

Lưới thấm chỉ phụ thuộc vào dạng hình học của miền thấm mà không phụ thuộc vào hệ số thấm, cột nước, chiều dòng thấm, và kích thước tuyệt đối của công trình.

2. Các phương pháp xây dựng lưới thấm

Để xây dựng lưới thấm, có thể sử dụng các phương pháp khác nhau:

a) Phương pháp giải tích: Viết phương trình họ đường dòng, đường thế, như đã nêu ở mục trên. Phương pháp này chỉ áp dụng được một số sơ đồ miền thấm đơn giản nhất.

b) Phương pháp thí nghiệm tương tự điện (EGĐA)

Phương pháp này dựa trên cơ sở tương tự về hình thức giữa phương trình mô tả dòng thấm và phương trình dòng điện trong môi trường dẫn điện. Viện sĩ Pavlôpxki đã nghiên cứu dùng máy EGĐA để vẽ lưới thấm cho các dạng miền thấm khác nhau. Phương pháp này có ưu điểm là bảo đảm mức chính xác cao, giải được các trường hợp miền thấm phức tạp, môi trường thấm không đồng nhất, không đẳng hướng, và các bài toán thấm không gian.

c) Phương pháp thí nghiệm trên mô hình khe hẹp: Dựa trên sự tương tự về hình thức giữa phương trình mô tả dòng thấm trong môi trường thấm với phương trình mô tả dòng chảy tầng của chất lỏng nhớt trong một khe hẹp giữa 2 tấm kính, Aravin đã thiết lập được các biểu thức tương quan giữa 2 loại chuyển động này. Trong thí nghiệm, dùng các tia  màu  để  đánh  dấu  đường  dòng  và dùng  suy  diễn  (theo  tính  chất  trực  giao  của  lưới thấm) để vẽ họ đường thế.

Do những khó khăn về kỹ thuật thực hành, phương pháp mô hình khe hẹp còn chưa được ứng dụng rộng rãi.

d) Phương pháp vẽ lưới bằng tay: Dựa vào các đặc điểm của lưới thấm như đã mô tả ở mục 1, có thể vẽ được lưới thấm bằng tay cho những miền thấm phẳng, đồng nhất

đẳng hướng. Cách thức thực hiện là vẽ và sửa dần cho đến khi đạt được một lưới thấm trực giao có các mắt lưới hình vuông cong. Mức độ chính xác của phương pháp phụ thuộc vào trình độ và kinh nghiệm của người vẽ, nói chung có thể đạt được độ chính xác yêu cầu của bài toán kỹ thuật.

3. Sử dụng lưới thấm để xác định các đặc trưng của dòng thấm

Giả sử lưới thấm vẽ được có m ống dòng và n dải thế (ở lưới thấm trên hình 2-7 có m = 5; n = 20). Ta đánh số thứ tự từ hạ lên thượng lưu như trên hình 2-7.

a) Cột nước thấm tại một điểm bất kỳ cuối dải thế thứ i: h_i=i.H/n             (2-22)

Trong đó: i có thể là số nguyên hay thập phân (nội suy khi điểm tính toán không nằm trên 1 đường thế của lưới).

Dựa vào công thức 2-22 sẽ vẽ được biểu đồ áp lực thấm lên đáy công trình.

b) Lưu lượng thấm đơn vị (bài toán phẳng):

Lưu lượng thấm trong một ống dòng là:

DL - kích thước trung bình của 1 mắt lưới theo phương dòng thấm;

DS  -  kích  thước  trung  bình  cũng  của  mắt  lưới  đó  theo  phương  vuông  góc  với dòng thấm.

Với lưới thấm có các mắt lưới vuông thì DS = DL. Do đó:

Dq = k. H/n.

Lưu lượng thấm của toàn miền:

q = m.Dq = k.H.m/n    (2-23)

Khi: k = 1 và H = 1, ta có q = q_r=m/n     (2-24)

q_r gọi là lưu lượng thấm dẫn suất. Trị số của qr chỉ phụ thuộc vào hình dạng hình học của miền thấm. Khi dùng khái niệm qr, công thức tính lưu lượng thấm như sau:

q = k.H.q_r  (2-25)

c) Gradien thấm:

Trị số gradien thấm bình quân trong 1 mắt lưới là:

J = DH/DL = H/n.DL      (2-26)

Sử dụng công thức này, dễ dàng tính được trị số gradien thấm tại một điểm bất kỳ trong miền thấm. Lưới thấm vẽ càng dày thì mức độ chính xác khi tính J càng cao. Đây là một ưu điểm của phương pháp sử dụng lưới so với các phương pháp tính gần đúng đã nêu ở trên. Trong thực tế tính toán, thường người ta xây dựng biểu đồ gradien thấm ở cửa ra (hình 2-7b) để kiểm tra về độ bền thấm của đất nền (xem Đ2-4).

IV. Tính thấm bằng phương pháp số

Xuất phát từ phương trình cơ bản và các điều kiện biên, có thể sử dụng các phương pháp số để tìm các đặc trưng của dòng thấm. Thường sử dụng 2 phương pháp chính là phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH).

1. Phương pháp sai phân

Miền thấm được chia thành những ô hình chữ nhật có kích thước bằng nhau a x b như hình 2-8.

Các đại lượng vi phân dh, dx, dy được chuyển thành những đại lượng sai phân tương ứng Dh, Dx, Dy. Những đạo hàm riêng cấp một và cấp hai được chuyển sang các tỷ sai phân theo các công thức sau:

Trong đó x, y là tọa độ của điểm nút cần xét thuộc lưới.

Việc tìm nghiệm của phương trình Ñh = 0 chuyển thành việc giải một hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm các giá trị h(x, y) tại những điểm nút.

Phương pháp sai phân tuy đơn giản nhưng ít được dùng để giải các bài toán thấm có

điều kiện biên phức tạp do những nhược điểm về kỹ thuật chia lưới.

2. Phương pháp phần tử hữu hạn

Theo  nguyên  lý  biến  phân,  việc  tìm  nghiệm  của  bài  toán  thấm  đã  cho  hoàn  toàn tương đương với việc tìm cực tiểu của phiếm hàm:

( 2-29)

Trong đó: p - số phần tử được chia trong miền;

(2-30)

w - diện tích của từng phần tử.

Cuối cùng cần giải hệ phương trình đại số:

(2-31)

Các ẩn số phải tìm là trị số cột nước h tại các điểm nút của lưới.

Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành thông dụng và là một công cụ mạnh để giải các loại bài toán thấm khác nhau: có áp và không áp, ổn định và không ổn định, phẳng và không gian...